Dragoslav M. Stevović je rodjen 1936. godine u Garašima (Arandelovac) u učiteljskoj porodici. Osnovnu školu i gimnaziju završio je u Aleksincu 1955. godine. Iste godine upisao se na Medicinski fakultet u Beogradu, gde je diplomirao februara 1963. godine sa prosečnom ocenom 8.
Od 1965. godine, zaposlen je na Prvoj hirurškoj klinici Medicinskog fakulteta u Beogradu gde je 1970. godine završio specijalizaciju iz Opšte hirurgije sa odličnim uspehom. Iste godine je izabran za asistenta za predmet Hirurgija. U zvanje docenta izabran je 1981. godine, vanrednog profesora 1986. god. , a redovnog profesora 1991. godine.
Doktorirao je na Medicinskom fakultetu u Beogradu, novembra 1980. godine. sa tezom: “Uzroci i predohrana popuštanja šava na anastomozi debelog creva”.
Na stručnom usavršavanju u inostranstvu bio je više puta (St. Mark's Hospital, London 1979, 1988. i 1990, Cleveland Clinic Foundation 1987, Cleveland, USA). Bio je predavač po pozivu na medunarodnim skupovima (East European Congress of Stoma care, Kushadasi, Turska, maja 1990. X Medunarodnom kongresu urgentne hirurgije, Lisabon 1991. i Kongresu hirurga Makedonije, Ohrid 1995. ), kao i na brojnim domaćim stručnim sastancima i kongresima.
Bio je načelnik Odeljenja za kolorektalnu hirurgiju na Prvoj hirurškoj klinici. Bio je prvi direktor Poliklinike Kliničkog centra Srbije od 1987. do 1992. godine, a od jula 1994. godine, bio je direktor Instituta za bolesti digestivnog sistema Kliničkog centra Srbije. Od oktobra 1999. godine je savetnik Instituta za bolesti digestivnog sistema Kliničkog centra Srbije. Za šefa katedre hirurgije Medicinskog fakulteta u Beogradu izabran je 1991. god.
Profesor Stevović je od 10. I 1992. god. do 23. XII 1995. godine bio predsednik Hirurške sekcije Srpskog lekarskog društva. Na XX Kongresu hirurga Jugoslavije (maja 1998. godine na Zlatiboru), izabran je za predsednika Udruženja hirurga Jugoslavije. Član je CICD od 1974. godine, SS/CIC od 1990. godine. Nacionalni je delegat u Stalnom komitetu “Eurochirurgie” od 1991. godine. Redovan je član Medicinske akademije Srpskog lekarskog društva od 1995. godine.
Objavio je i saopštio preko 150 stručnih radova od čega 40 u inostranstvu. Profesor Stevović je autor monografije: Anastomoze debelog creva (Medicinska knjiga, 1983, Beograd), kao i poglavlja u nekoliko udžbenika (Osnovi hirurgije, 1993, Gastroenterologija 1990, Koredaktor knjige Sepsa u abdominalnoj hirurgiji, Visio mundi, “Arcade Press”, Novi Sad 1993, Hirurgija 1996. i poglavlja u knjizi Komplikacije u digestivnoj hirurgiji u redakciji Akad. Z. Gerzića (u štampi). On je glavni urednik udžbenika Hirurgija za studente i lekare izd. Savremena administracija, Beograd, u štampi).
