Ljubomir Kostić je rodjen 1924. godine u Beogradu. Osnovnu francusko-srpsku školu i gimnaziju učio je u Beogradu. Maturirao je 1942. a diplomirao 1951. godine na Medicinskom fakultetu u Beogradu. Kao lekar opšte prakse radio je u Lučanima i Beogradu do 1954. godine. Specijalizaciju opšte hirurgije obavio je u Zemunskoj bolnici i na VMA. Specijalistički ispit položio je 1958. godine. Za šefa odeljenja Opšte hirurgije u Zemunu postavljen je 1965. godine. Godine 1970. dobija zvanje načelnika hirurške službe KBC Zemun gde ostaje do odlaska u penziju 1989. god. Zvanje Primariusa stekao je 1967. god. Doktorsku disertaciju pod nalzivom “Mesto i uloga hirurške terapije akutnog pankreatitisa sa osvrtom na etiopatogenezu obolenja”, odbranio je 1974. godine na Medicinskom fakultetu u Beogradu. Zvanje naučnog savetnika Medicinskog fakulteta stekao je 1987. godine.

Stručno usavršavanje sprovodio je kroz saradnju sa institutima i klinikama u Beogradu, Novom Sadu, Zagrebu, Ljubljani, Buenos Airesu, Los Angelesu, Ulmu i dr. Naučno istraživački rad je sprovodio tokom deset godina, proučavajući akutni pankreatitis. Objavio je zapažanja o ranim ultra-strukturalnim promenama pankreatocita u indukovanom eksperimentalnom modelu akutnog pankreatitisa u pasa.

Objavio je 137 radova, od kojih 27 u inostranim časopisima. Koautor je hirurškog poglavlja u knjizi Gastroenterologija u tri toma koja je izdata u dva izdanja. Bio je član Predsedništva Udruženja hirurga Jugoslavije, osnivač Udruženja digestivnih hirurga Jugoslavije i član Udruženja gastroenterologa Jugoslavije. Bio je dugogodišnji sekretar, a zatim predsednik Hirurške sekcije SLD-a od 30. V 1987. do 10. I 1992. godine. Bio je predsednik Suda časti SLD-a i član žirija za nagrade SLD-a. Redovan je član Medicinske Akademije SLD-a od 1988. godine, član predsedništva Akademije od 1992. godine, predsednik hirurške naučne grupe Akademije od 1994. godine i predsednik Akademije od 1996. godine. Član je redakcijskog odbora Acta Chirurgia Iugoslavica.

Prim. Kostić je član Internacionalnog koledža hirurga, Medunarodnog društva hirurga, Internacionalnog kolegijuma digestivne hirurgije i evropskog društva za hirurška istraživanja.

Dobitnik je Povelje SLD-a i Nagrade za životno delo SLD-a, Diplome Saveza lekarskih društava Jugoslavije, Udruženja digestivnih hirurga Jugoslavije, udruženja gastroenterologa Jugoslavije i Plakete Internacionalnog koledža hirurga.

Odlikovan je Oredenom rada sa zlatnim vencom i Ordenom zasluge za narod sa srebrnim zracima.