Vojislav D. Kostić rodjen je u Mučibabi kod Knjaževca 1923. god. Osnovnu školu završio u rodnom selu, gimnaziju u Knjaževcu 1943. godine a Medicinski fakultet u Beogradu 1951. god. Po završenom stažu u Nišu kao lekar opšte prakse radio je dve godine u Svrljigu. Specijalistički staž iz Opše hirurgije obavio je u Nišu i Beogradu a specijalistički ispit položio 1958. godine u Beogradu na Prvoj hirurškoj klinici.
Posle završene specijalizacije radio je na hirurškom odeljenju Opšte bolnice u Nišu. Zatim je osnovao Hirurško odeljenje u Aleksincu i na njegovom čelu ostao do 1963. godine, kada se ponovo vratio u Niš. Na hirurškom odeljenju u Nišu radio je prvo kao šef odseka za hepatobilijarni trakt do 1967. godine a zatim kao načelnik “A” odeljenja do 1975. godine. Za direktora Hirurške klinike Medicinskog fakulteta u Nišu izabran je 1975. godine. Na toj dužnosti je ostao do odlaska u penziju 1988. godine.
Godine 1961. izabran je u zvanje asistenta, 1967. godine u zvanje docenta, 1973. godine u zvanje vanrednog profesora, a 1978. godine u zvanje redovnog profesora hirurgije Medicinskog fakulteta u Nišu.
Habilitirao je u Nišu 1966. godine sa tezom: “Postholecistektomički sindrom”. Doktorsku disertaciju: “Prilog sagledavanju recidiva ehinokokoze u operisanih osoba” odbranio je na Medicinskom fakultetu Univerziteta u Nišu 1977. god. Stručno usavršavanje iz oblasti vaskularne hirurgije obavio 1974. godine u Londonu u trajanju od 3 meseca, a iz oblasti hepatobilijarne hirurgije 1978. godine takode u trajanju od tri meseca u Hammersmith Hospital - Royal Postgraduate Medical School.
Publikovao je 146 radova u domaćim časopisima i jedan u Britanskom hirurškom žurnalu (British Journal of Surgery).
Za vreme dok je bio nastavnik, kroz kliniku je prošao veliki broj lekara na opštem lekarskom stažu, na obaveznom hirurškom stažu iz drugih specijalnosti i znatan broj lekara na specijalizaciji iz Opšte hirurgije. Svi su imali prilike da koriste bogato hirurško iskustvo koje je na njih nesebično prenosio profesor Kostić. Kao predsednik komisije za polaganje specijalsitičkog ispita iz opšte hirurgije potpisao je preko četrdeset svedočanstava o položenom specijalističkom ispitu iz opšte hirurgije.
Šef Katedre hirurgije Medicinskog fakulteta u Nišu bio je od 1975. godine do odlaska u penziju 1988. godine. Redovni je član Medicinske akademije Srpskog lekarskog društva od 1979. god. Predsednik Hirurške sekcije bio je od maja 1979. godine do maja 1980. godine. Član Upravnog odbora udruženja hirurga Jugoslavije bio je od 1967 do 1973. godine, delegirani član Upravnog odbora hirurga Jugoslavije u periodu od 1977 – 1980. god, član upravnog odbora Hirurške sekcije SLD bio je od 1972 – 1975. godine i podpredsednik sekcije od 1976 – 1977 godine, bio je član redakcionog odbora Acta Chirurgica Iugoslavica i Acta Medica Medianae.
Odlikovan je Medaljom zasluge za narod, Ordenom zasluge za narod sa srebrnim vencem i Ordenom rada sa crvenom zastavom. Nagradjen je Oktobarskom nagradom grada Niša 1982. godine.
